Question

一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为18cm、40cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（　　）

A．0种

B．1种

C．2种

D．3种

Answer 1

分析：先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．

解答：解：∵两根铝材的长分别为18cm、40cm，若40cm为一边时，
则另两边的和为18cm，18＜40，不能构成三角形，
∴必须以18cm为一边，40cm的铝材为另外两边，
设另外两边长分别为x、y，则
（1）若18cm与24cm相对应时，

18

24

=

x

30

=

y

36

，
解得：x=22.5cm，y=27cm，
x+y=22.5+27=48.5cm＞40cm，故不成立；

（2）若18cm与36cm相对应时，

18

36

=

x

30

=

y

24

，
解得：x=15cm，y=12cm，x+y=15+12=27cm＜40cm，成立；
（3）若18cm与30cm相对应时，

18

30

=

x

36

=

y

24

，
解得：x=21.6cm，y=14.4cm，x+y=21.6.4+14.4=36cm＜40cm，成立；
故选C．

点评：此题比较复杂，考查的是相似三角形的性质及三角形成立的条件．