养鸡专业户小李要建一个露天养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），其他边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40m，读九年级的儿子小军为他设计了如下方案：如图，把养鸡场围成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°．
（1）当AB为何值时，所围的面积是132 $数学公式$ ；
（2）当AB为何值时，所围的面积最大？

解：（1）如图过B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∵∠EBC=90°，
∴∠EBA=120°-90°=30°．
设AB=x m，等腰梯形ABCD的面积为ym²，
则AE= $\text{[math]}$ ，BE= $\text{[math]}$ ．
∴BC=40-2x，AD=2AE+BC=40-x，
从而y= $\text{[math]}$
当y=132 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =132 $\text{[math]}$ ，
解得x₁=12，x₂= $\text{[math]}$ ，
∴当AB=12m或 $\text{[math]}$ m时，所围的面积是132 $\text{[math]}$ ；

（2）由（1）得y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴当x= $\text{[math]}$ 时，y的最大值为 $\text{[math]}$
∴当AB= $\text{[math]}$ m时，所围的面积最大．
分析：（1）求当AB为何值时，所围的面积是132 $\text{[math]}$ ，可以设出梯形的腰长，根据梯形面积公式，列方程求解；
（2）求当AB为何值时，所围的面积最大，可以把面积表示成腰长的函数，从而转化为求函数的最值问题．
点评：本题重在考查等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．

练习册系列答案

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