Question

（2005•常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】分析：此题关键在于点C位置：△ABC可能在第一象限，也可能在第三象限；点B、C位置比较，点C可能靠近Y轴，也可能远离Y轴，因此需分四种情况解答．根据直角三角形性质及三角函数，易解．
解答：解：本题共有4种情况．
如图①，过点A作AD⊥BC于D，
则AD=ABsin60°=，
∴点A的纵坐标为，
将其代入y=，得x=2，
即OD=2，
在Rt△ADC中，DC=，
∴OC=，
即点C₁的坐标为（）；

（2）如图②，过点A作AE⊥BC于E
则AE=，OE=2，CE=，
∴OC=，
即点C₂的坐标为（，0），
根据双曲线的对称性，得点C₃的坐标为（）
点C₄的坐标为（）．
所以点C的坐标分别为：（）、（，0）、（）、（）
点评：此题难度中等，主要考查反比例函数的图象和性质，以及三角函数的定义．