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    阅读下面材料，然后解答问题：
    在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
    （1）求a、b、k的值及点C的坐标；
    （2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．

    【答案】分析：（1）首先把A（a，1），B（1，b）代入y=和y=+可以得到方程组，解方程组即可算出a、b的值，继而得到A、B两点的坐标，再把B点坐标代入双曲线y=（x＞0）上，即可算出k值，再根据中点坐标公式算出C点坐标；
    （2）此题分三个情况：①四边形OCDB是平行四边形，②四边形OCBD是平行四边形，③四边形BODC是平行四边形．根据点的平移规律可得到D点坐标．
    解答：解：（1）依题意得，
    解得，
    ∴A（-3，1），B（1，3），
    ∵点B在双曲线y=（x＞0）上，
    ∴k=1×3=3，
    ∵点C为线段AB的中点，
    ∴点C坐标为（，），即为（-1，2）；

    （2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（-1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；
    将线段OC平移，使点C（-1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；
    线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（-1，2），则点O（0，0）移到点D（-2，-1），此时四边形BODC是平行四边形．
    综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（-2，-1）．
    点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
    解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0
    解：设y=x2-1
    则原方程化为：y2-5y+4=0   ①∴y1=1 y2=4
    当y=1时，有x2-1=1，即x2=2∴x=±
    		2

    当y=4时，有x2-1=4，即x2=5∴x=±
    		5

    ∴原方程的解为：x1=-
    		2
    x2=
    		2
    x3=-
    		5
    x4=
    		5

    解答问题：
    （1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用
     
    法达到了降次的目的，体现了
     
    的数学思想．
    （2）解方程（x2-3）2-3（x2-3）=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①
    解得y1=1，y2=4．
    当y1=1时，x2-1=1，所以x2=2，所以x=±
    		2
    ；
    当y2=4时，x2-1=4，所以x2=5，所以x=±
    		5
    ；
    所以原方程的解为：x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5
    ．
    （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
    换元
    换元
    法达到了降次的目的，体现了
    转化
    转化
    的数学思想；
    （2）解方程：x4-3x2-4=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）

    解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

    解：设y＝x2－1

    则原方程化为：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

    当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

    当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±

    ∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

    解答问题：

    ⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。

    ⑵解方程－3（－3）＝0

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）

    解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

    解：设y＝x2－1

    则原方程化为：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

    当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

    当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±

    ∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

    解答问题：

    ⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。

    ⑵解方程－3（－3）＝0

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

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    解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0
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    则原方程化为：y2－5y＋4＝0  ①　 ∴y1＝1　y2＝4
    当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　 ∴x＝±
    当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±
    ∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝
    解答问题：
    ⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。
    ⑵解方程－3（－3）＝0

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