Question

如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是
①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；
③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．
解答：①∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，
又∵△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE，
∴∠B=∠BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故①正确；
同理可证，△CEF是等腰三角形，
∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，故②正确；
∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正确．
而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误．
所以一定正确的结论个数有3个，
故选C．
点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．