Question

如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD．如果AD=2，BD=3

2

，∠DBC=45°，那么梯形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：首先延长BC，过D作DE∥AC，证明四边形ADEC是平行四边形，进而得到DE=DB=3

2

，AC=DE，然后再证明∠BDE=90°，再根据S_梯形ABCD=S_△DEB计算出答案即可．

解答：解：延长BC，过D作DE∥AC，
∵AD∥BC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE=DB=3

2

，AC=DE，
∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∴BD=DE，
∵∠DBC=45°，
∴∠E=45°，
∴∠BDE=90°，
∴S_梯形ABCD=S_△DEB=

1

2

×3

2

×3

2

=9，
故答案为：9．

点评：此题主要考查了梯形以及梯形的面积公式，关键是掌握辅助线的作法，掌握S_梯形ABCD=S_△DEB．