Question

先化简后求值
（1）（a-b+

4ab

a-b

）（a+b-

4ab

a+b

），其中a=

3

2

，b=

1

2

（2）已知x=2009，y=2010，求代数式

x-y

x

÷(x-

2xy-y2

x

)的值．

Answer 1

分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

(a-b)2+4ab

a-b

•

(a+b)2-4ab

a+b

=

(a+b)2

a-b

•

(a-b)2

a+b

=a²-b²，
当a=

3

2

，b=

1

2

时，原式=

9

4

-

1

4

=2；
（2）原式=

x-y

x

÷

x2-2xy+y2

x

=

x-y

x

•

x

(x-y)2

=

1

x-y

，
当x=2009，y=2010时，原式=

1

2009-2010

=-1．
当x=2009，y=2010时
原式=

1

x-y

=

1

2009-2010

=-1

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．