练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于点E，AF⊥BD与点F，延长AF交BC于点G.求证：AB2=BG·BC
    见解析.

    试题分析：因为直径所对的圆周角是直角，所以作辅助线：连接AD；利用同角的余角相等，可得∠BAG=∠D，又由同弧所对的圆周角相等，可得∠C=∠D，证得∠C=∠BAG，又因为∠ABG是公共角，即可证得△ABG∽△CBA；由相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2=BG•BC．
    试题解析：
    证明：延长AF交圆于H

    ∵BD直径，AF⊥BD于点F
    ∴=
    ∴∠1=∠C
    又∠ABG=∠ABC，
    ∴△ABG∽△CBA
    ∴
    ∴AB2=BG·BC．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

    （1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1OB1．
    （2）填空：点A1的坐标为               ．
    （3）求出在旋转过程中，线段OB扫过的扇形面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以∠β（0°＜β＜90°）为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，过点C作圆O的切线交DE于点G。

    （1）求证：∠GCA=∠OCB；
    （2）设∠ABC=m°，求∠DFC的值；
    （3）当G为DF的中点时，请探究∠β与∠ABC的关系，并说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,AB是⊙O的弦,从⊙O上一点C作CD⊥AB于D,作∠OCD的平分线交⊙O于P,M为过P的切线PM上的点,过M作MF⊥OC于F,交PC于E

    （1）求证：
    （2）请探究ME与MP间的数量关系,并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两圆的半径是方程x2－7x＋12＝0的两根,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是
    A．内切B．外离C．相交D．外切

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（    ）
    A．48cm2B．48πcm2C．60πcm2D．120πcm2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（  ）
    A．20°B．40°C．80°D．160°

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（   ）
    A．相交B．相切C．相离D．不确定

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,直径分别为CD.CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=10,设弧CD.弧CE的长分别为.,线段ED的长为,则的值为        ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案