精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,四边形ABCD中,AC、BD交于点E,∠ABC=∠CAD=90°,AE=EC,在下列结论中,正确的有
 
.(填写序号)
①AE=BE;②BE<DE;③△AED的面积=△BEC的面积;④∠EBC=∠ECB.⑤AB∥CD.
精英家教网
分析:根据直角三角形的斜边的中线即可判断①;根据在一个三角形中,大边对大角即可判断②;根据等底等高的面积相等即可求出③;根据等腰三角形的性质即可得到④,根据平行线的判定即可判断⑤.
解答:解:①∵∠ABC=90°,AE=EC,
∴BE=
1
2
AC=AE,∴①正确;
②∵∠CAD=90°,∴∠CAD>∠ADE,
即:AE<DE,∵EA=BE,∴②正确;
③△AEB的面积=△BEC的面积,而BE<DE,
∴△AED的面积≠△BEC的面积,∴③错误;
④∵∠ABC=90°,AE=EC,
∴BE=
1
2
AC=AE=CE,
∴∠EBC=∠ECB,∴④正确;
⑤∵△AED的面积≠△BEC的面积,
∴△ABD的面积≠△ABC的面积,又两三角形的底边为AB,
∴两三角形的高不相等,
若DC与AB平行,根据平行线间的距离相等可得两三角形AB边上的高相等,矛盾,
∴DC与AB不平行,即⑤错误.
正确有①②④,
故答案为:①②④.
点评:本题主要考查了直角三角形斜边上的中线,三角形的面积,等腰三角形的性质和判定,平行线的判定等知识点,解此题的关键是能运用这些性质进行判断.题型较好,综合性强.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O,设AC=2a,BD=2b,请推导这个四边形的性质.(至少3条)
(提示:平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手.)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求证:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,四边形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD为正方形,E是BC的延长线上的一点,且AC=CE,求∠DAE的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.

(I)求证:AE=EF;
(Ⅱ)若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”,其余条件不变,则结论AE=EF还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案