Question

16．已知正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，BE=$\sqrt{3}$，Q是CD上一动点，将△CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA，点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$-3
• B． 3-$\sqrt{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 先求得AE和CE的长，然后由翻折的性质得到PE=EC，最后根据当点A、P、E一条直线上时，AP有最小值求解即可．

解答 解：如图所示：

在Rt△ABE中，AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∵BC=3，BE=$\sqrt{3}$，
∴EC=3-$\sqrt{3}$．
由翻折的性质可知：PE=CE=3-$\sqrt{3}$．
∵AP+PE≥AE，
∴AP≥AE-PE．
∴当点A、P、E一条直线上时，AP有最小值．
∵tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BEA=60°．
∴∠CEQ=60°．
∴QC=$\sqrt{3}$EC=3$\sqrt{3}$-3．
故选：A．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，明确当点A、P、E在一条直线上时，AP有最小值是解题的关键．