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(本题满分8分)如图,抛物线yax-5x+4ax轴相交于点AB,且经过点C(5,4).该抛物线顶点为P.

1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标.

2.⑵求DPAB的面积;

3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.

 

【答案】

 

1.解:(1)将C(5,4)的坐标代入抛物线解析式yax-5x+4a,得a=1…1分

∴抛物线解析式yx-5x+4

∴抛物线顶点坐标为

2.(2)∵当yx-5x+4中y=0时,………5分

∴A、B两点的坐标为A(1,0),B(4,0),DPAB的面积=

3.(3)∵抛物线原顶点坐标为,平移后的顶点为

∴平移后抛物线解析式

【解析】略

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

.(本题满分5分)如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.

 

 


 

 

1.若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B点时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为5(单位:cm),由此可得到木棒长为    cm.

2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:

问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了?

 

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的AB两点,且OA= OB=

(1)写出AB两点的坐标;

(2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形,并求其面积(结果保留π).

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分6分)

如图,在中,点的中点,连接并延长,交的延长线于点F.

求证:

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分10分)
如图,四边形ABCD是长方形.

(1)作△ABC关于直线AC对称的图形;
(2)试判断(1)中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线轴于两点,交轴于点.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

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