Question

小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）．她先在A处测得楼顶C的仰角α=30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角β=60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）．

Answer 1

分析：先根据三角形的外角性质求出∠ECF=β-α=30°，得出CF=EF=10．然后在Rt△CFG中，利用余弦值进行解答．

解答：解：∵α=30°，β=60°，∴∠ECF=β-α=30°．
∴CF=EF=10．
在Rt△CFG中，CG=CF•cosβ=5

3

，
∴CD=CG+GD=5

3

+1.6≈10.3，
答：这座教学楼的高度约为10.3米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．