Question

如图，若CM，BN是分别过点C，B的射线，且∠OCB=∠FCN，∠EBN=∠OBC，要使CM∥BN，则∠O需要满足什么条件？并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：当∠O=90°时，CM∥BN，根据三角形内角和可得∠OCB+∠OBC=90°，进而可得∠FCM+∠EBN=90°，然后根据平角定义可算出∠MCB+∠CBN=360°-90°-90°=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得CM∥BN．

解答：解：当∠O=90°时，CM∥BN，
∵∠O+∠OCB+∠OBC=180°，
∴∠OCB+∠OBC=90°，
∵∠OCB=∠FCN，∠EBN=∠OBC，
∴∠FCM+∠EBN=90°，
∵∠FCM+∠MCB+∠OCB+∠OBC+∠CBN+∠NBE=360°，
∴∠MCB+∠CBN=360°-90°-90°=180°，
∴CM∥BN．

点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是正确推理出∠MCB+∠CBN=360°-90°-90°=180°．