Question

某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个．
（1）设定价增加x元，则增加后的单件利润是

（12+x）

元，销售量为

（180-10x）

个；
（2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由于单价成本价为40元，销售定价为52元，若定价增加x元，增加后的价格为（52+x）元，单价利润是：52+x-40=（12+x）元，销售量为（180-10x）个．当定价增加时，若设销售利润为y，则y=（12+x）（180-10x）．
（2）题干要求尽可能让利给顾客，故应先考虑降价情形，根据题意列出方程，若方程有解，则符合题意，若方程无解，则再考虑涨价情形．根据题意，当定价下降时，可得方程为（12-m）（180+10m）=2000，解出x的值即可．

解答：解：（1）若定价增加x元，由题意可知，增加后的价格为：（52+x）元，单价利润是：52+x-40=（12+x）元，销售量为（180-10x）个．
当定价增加时，设销售利润为y，则y=（12+x）（180-10x）．
（2）设定价下降m元，
由题意可得，（12-m）（180+10m）=2000，
解得m₁=2，m₂=-8（不合题意，舍去）．
答：若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为50元．
故答案为：（12+x），（180-10x）．

点评：此题考查运用基本数量关系：每个小家电利润×销售的个数=总利润列方程解决问题．