Question

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于A点，直线l与⊙O₁、⊙O₂分别切于B，C点，若⊙O₁的半径r₁=2cm，⊙O₂的半径r₂=3cm．求BC的长．

Answer 1

分析：首先连接O₁B，O₂C，O₁O₂，过点O₁作O₁D⊥O₂C于D，由直线l与⊙O₁、⊙O₂分别切于B，C点，可得四边形O₁BCD是矩形，即可知CD=O₁B=r₁=2cm，BC=O₁D，然后在Rt△O₂DO₁中，利用勾股定理即可求得O₁D的长，即可得BC的长．

解答：解：连接O₁B，O₂C，O₁O₂，过点O₁作O₁D⊥O₂C于D，
∵直线l与⊙O₁、⊙O₂分别切于B，C点，
∴O₁B⊥BC，O₂C⊥BC，
∴四边形O₁BCD是矩形，
∴CD=O₁B=r₁=2cm，BC=O₁D，
∴O₂D=O₂C-CD=3-2=1（cm），
∵，⊙O₁与⊙O₂外切于A点，
在Rt△O₂DO₁中，O₂O₁=r₁+r₂=2+3=5（cm），
∴O₁D=2

6

（cm），
∴BC=2

6

cm．

点评：此题考查了相切两圆的性质、切线的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握相切两圆的性质．