【题目】三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是 .
【答案】24或8.
【解析】
试题分析:由x2﹣16x+60=0,可利用因式分解法求得x的值,然后分别从x=6时,是等腰三角形;与x=10时,是直角三角形去分析求解即可求得答案.
解:∵x2﹣16x+60=0,
∴(x﹣6)(x﹣10)=0,
解得:x1=6,x2=10,
当x=6时,则三角形是等腰三角形,如图①:AB=AC=6,BC=8,AD是高,
∴BD=4,AD==2
,
∴S△ABC=BCAD=
×8×2
=8
;
当x=10时,如图②,AC=6,BC=8,AB=10,
∵AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
S△ABC=BCAC=
×8×6=24.
∴该三角形的面积是:24或8.
故答案为:24或8.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m.请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.
(1)当t=2时,求线段PQ的长度;
(2)当t为何值时,△PCQ的面积等于5cm2?
(3)在P、Q运动过程中,在某一时刻,若将△PQC翻折,得到△EPQ,如图2,PE与AB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,∠B=30°.
(1)用直尺和圆规在BC上找一点D,使DA=DB.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若BC=8,求点D到边AB的距离.
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