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    某工厂生产的边长为1米的正方形装饰材料ABCD如图所示，点E在BC上，点F是CD的中点．△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料制成．
    （1）设BE=x，请用含x的代数式分别表示△ABE和△EFC的面积；
    （2）已知Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料每平方米的价格分别为50元、100元和40元，若要求制成这样一块装饰材料的成本为50元，求点E的位置；
    （3）由于市场变化，Ⅰ型材料和Ⅱ型材料每平方米的价格变为70元和80元，Ⅲ型材料的价格不变．现仍要生产（2）中式样的装饰材料，则每块的成本将有何变化？变化多少元？
    分析：（1）BE=x，可得EC=1-x，根据三角形的面积公式，代入列代数式即可；
    （2）分别求出每块材料的面积，根据成本为50元，列方程求解即可；
    （3）根据（2）求出的x的值，将价格分别代入式子，求出总价格，继而可求得价格的变化．
    解答：解：（1）由题意得，S△ABE=
    1
    2
    AB•BE=
    1
    2
    ×1×x=
    1
    2
    x，
    S△EFC=
    1
    2
    EC•FC=
    1
    2
    （1-x）×
    1
    2
    =
    1-x
    4
    ；

    （2）由（1）得，四边形AEFD的面积为：1-
    1
    2
    x-
    1-x
    4
    =
    3-x
    4
    ，
    则总价钱为：
    1
    2
    x×50+
    1-x
    4
    ×100+
    3-x
    4
    ×40=50，
    解得：x=
    1
    2
    ，
    即E点为BE的中点；
    （3）由（2）可得，总价钱为：
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×70+
    1-
    1
    2
    4
    ×80+
    3-
    1
    2
    4
    ×40=52.5（元），
    52.5-50=2.5，
    即每块的成本将增加，增加2.5元．
    点评：本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出代数式和方程．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
    薄板的边长（cm） 20 30
    出厂价（元/张） 50 70
    （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
    （2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），
    ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
    ②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
    参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ）

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年湖北省鄂州市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，

    薄板的边长（cm）

    20

    30

    出厂价（元/张）

    50

    70

    ⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

    ⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．

    ①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．

    ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

     

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    科目：初中数学 来源：2013年辽宁省葫芦岛市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
    薄板的边长（cm）2030
    出厂价（元/张）5070
    （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
    （2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），
    ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
    ②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
    参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，）

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    科目：初中数学 来源：2012年河北省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
    薄板的边长（cm）2030
    出厂价（元/张）5070
    （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
    （2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），
    ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
    ②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
    参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，）

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