Question

某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A？说明判断过程。

Answer 1

解法一：首先从读书数最多的学生中找一人叫他为甲，由题设，甲至少有一本书C未读过，设B是甲读过的书中的一本，根据题设，可找到学生乙，乙读过B、C。
     由于甲是读书数最多的学生之一，乙读书数不能超过甲的读书数，而乙读过C书，甲未读过C书，所以甲一定读过一本书A，乙没读过A书，否则乙就比甲至少多读过一本书，这样一来，甲读过A、B，未读过C；乙读过B、C，未读过A。
      因此可以找到满足要求的两个学生。
解法二：将全体同学分成两组。若某丙学生所读的所有的书，都被另一同学全部读过，而后一同学读过的书中，至少有一本书，丙未读过，则丙同学就分在第一组。另外，凡一本书也未读过的同学也分在第一组，其余的同学就分在第二组。
     按照以上分组方法，不可能将全体同学都分在第一组，因为读书数最多的同学一定在第二组。
     在第二组中，任找一位同学叫做甲，由题设有书C，甲未读过。再从甲读过的书中任找一本书叫做B，由题设，可找到同学乙，乙读过B、C书，由于甲属于第二组，所以甲一定读过一本书A，乙未读过A，否则甲只能分在第一组。这样，甲读过A、B，未读过C；乙读过B、C，未读过A。