Question

△ABC中，∠B的外角平分线的与∠C外角平分线相交于点P，且∠BPC=80°，则∠BAP的度数为________．

Answer 1

10°
分析：根据三角形外角平分线的性质可得∠BCP=（∠A+∠ABC）、∠PBC=（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BPC=90°-∠A，代入数值求解即可；
解答：如图，BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCP=（∠A+∠ABC）、∠PBC=（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，
=180°-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
=180°-（∠A+180°），
=90°-∠A；
∵∠BPC=80°，
∴∠CAB=20°，
∴∠BAP=10°；
故答案为：10°
点评：此类题目考查的是三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．