Question

12．若a，b为两个有理数，且b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}+\sqrt{1-{a}^{2}}}{a+1}$+4，则a+b的值为（　　）

• A． ±6
• B． 3
• C． 3或5
• D． 5

Answer 1

分析 先根据二次根式及分式有意义的条件求出a的值，进而可得出b的值，代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{{a}^{2}-1}$与$\sqrt{{1-a}^{2}}$有意义，且分式$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}+\sqrt{1-{a}^{2}}}{a+1}$有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}-1≥0\\ 1-{a}^{2}≥0\\ a+1≠0\end{array}\right.$，解得a=1，
∴b=4，
∴a-b=1+4=5．
故选D．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．