Question

19．计算$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{7}}{（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{5}+\sqrt{7}）}$的结果为$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先把分子变形，再利用分式的加法运算得到原式=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$，然后分母有理化即可．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{5}+\sqrt{7}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$+$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．