Question

如图，挂着“庆祝海门实验学校建校三周年”条幅的氢气球升在校园上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角为∠OAD=60°，测得气球的视角∠BAC=2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．则气球中心O离地面的高度OD约为多少？
（精确到1m，参考数据：sin1°=0.0175，sin2°=0.0349，tan1°=0.0175，tan2°=0.0350，

3

=1.732）

Answer 1

分析：连接圆心和切点，利用构造的直角三角形求得OA长，进而求得所求线段长．

解答：解：连接OC．
∵气球的直径为4m，∴半径为2m，∵测得气球的视角∠BAC=2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点），
∴∠OAC=1°，
在Rt△OAC中，OC=2m，∠OAC=1°，
∵sin1°=

OC

AO

，
∴AO=

2

0.0175

=114.2（m）．
在Rt△OAD中，有OD=OA×sin60°≈99（m）．
答：气球中心O离地面的高度OD约为99m．

点评：本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，建立数学模型并解直角三角形．