Question

如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL证出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．

解答：证明：∵点C为AD的中点，
∴AC=CD，
∵BE⊥AD，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
在Rt△ACB和Rt△DCE中，

AB=DE AC=DC

，
∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，
∴AB∥ED．

点评：本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质的应用，解此题的关键是求出Rt△ACB≌Rt△DCE，题目比较好，难度适中．