Question

（1）计算：+；
（2）已知a=，求（）÷a的值；
（3）解方程：x²-4x+1=0；　　
（4）解方程：（x-1）²-3（x-1）=0．

Answer 1

解：（1）原式=7-5+3=5；
（2）（）÷a==，
把a=代入得：
原式==；
（3）∵a=1，b=-4，c=1
∴b²-4ac=12
∴x==，
∴x₁=2+，x₂=2-．
（4）（x-1）²-3（x-1）=0．
（x-1）[（x-1）-3]=0
（x-1）（x-4）=0
x-1=0或x-4=0
x₁=1，x₂=4；
分析：（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案．
（2）先把要求的式子进行化简，再把a的值代入即可求出答案．
（3）先根据方程确定二次项系数，一次项系数，常数项，即a=1，b=4，c=-1，再代入求根公式即可．
（4）提取公因式x-1，再根据“两式相乘为0，则至少有一个式子值为0”解方程．
点评：此题考查了二次根式的加减和解题一元二次方程，用到的知识点是用公式法和因式分解法解一元二次方程、二次根式的化简求值等，要牢记求根公式注意：先把方程化为一般形式ax²+bx+c=0后，再确定a，b，c的值．