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    ●探究：
    （1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
    ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
    （2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
    ●归纳：
    无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
    ●运用：
    在图中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

    【答案】分析：（1）正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；
    （2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'，根据梯形中位线定理即可得证；
    ①解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；
    ②根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解．
    解答：解：探究（1）①（1，0）；②（-2，）；（2分）

    （2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，
    则AA'∥BB'∥DD'．（1分）
    ∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A'D'=D'B'．
    ∴OD'=
    即D点的横坐标是．（1分）
    同理可得D点的纵坐标是．
    ∴AB中点D的坐标为（，）．（1分）

    归纳：，．（1分）
    运用①由题意得
    解得或
    ∴即交点的坐标为A（-1，-3），B（3，1）．（2分）
    ②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）．
    ∵平行四边形对角线互相平分，
    ∴OM=MP，即M为OP的中点．
    ∴P点坐标为（2，-2）．（1分）
    当OB为对角线时，PB=AO，PB∥AO，
    同理可得：点P坐标分别为（4，4），
    以OA为对角线时，PA=BO，PA∥BO，
    可得：点P坐标分别为（-4，-4）．
    ∴满足条件的点P有三个，
    坐标分别是（2，-2），（4，4），（-4，-4）．（1分）
    点评：本题主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    ●探究：
    （1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为
     
    ；
    ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为
     
    ；
    （2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
    ●归纳：
    无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=
     
    ，y=
     
    ．（不必证明）
    ●运用：
    在图中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
    3x
    的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=
    1
    2
    BD，EN=
    1
    2
    CE，得到图③，请解答下列问题：
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    （1）若AB=AC，请探究下列数量关系：
    ①在图②中，BD与CE的数量关系是
     
    ；
    ②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（陕西卷）数学（解析版） 题型：解答题

    问题探究

    （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

    （2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.

    问题解决

    （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.

     

     

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    科目：初中数学 来源：2010年山东省德州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•德州）●探究：
    （1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
    ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
    ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
    （2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
    ●归纳：
    无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
    ●运用：
    在图中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．
    ①求出交点A，B的坐标；
    ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

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