如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，并说明结论。

MN⊥BD

解析试题分析：连接BM、DM，根据直角三角形斜边上中线性质推出BM=AC，DM=AC，推出BM=DM，在△BMD中，根据等腰三角形的三线合一的性质即可得到结论．连接BM、DM，

∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，M为AC中点，
∴BM=AC，DM=AC，
∴BM=DM，
∵N为BD中点，
∴MN⊥BD．
考点：本题考查了等腰三角形性质和直角三角形的性质

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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