Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）作∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）
（2）设（1）中⊙O的半径为r，若AB=4，∠B=30°，求r的值．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）作出∠BAC的角平分线进而得出进而作线段AD的垂直平分线得出即可；
（2）根据锐角三角函数关系得出CD的长，再利用30°所对的边是斜边的一半，得出AD以及EO的长即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）作AD的垂直平分线交AB于点O，交AD于点E，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠1=∠2=30°，
由AB=4，知AC=2，
∴tan30°=

CD

AC

，
∴CD=

2 3

3

，AD=

4 3

3

，
易知AE=

2 3

3

，则EO=AEtan30°=

2

3

，故AO=

4

3

，
即：r=

4

3

．

点评：此题主要考查了角平分线的性质与作法以及锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键．