【题目】如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,∠1=15°,则∠2=________°.
【答案】30
【解析】∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BAD=90°,OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OB=OC,OB=OA,
∴∠OCB=∠OBC,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=45°,
∴∠AEB=180°90°45°=45°,
∵∠1=15°,
∴∠OCB=∠AEB∠EAC=45°15°=30°,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴∠AOB=30°+30°=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OB,
∵∠BAE=∠AEB=45°,
∴AB=BE,
∴OB=BE,
∴∠OEB=∠EOB,
∵∠OBE=30°,∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°,
∴∠OEB=75°,
∵∠AEB=45°,
∴∠2=∠OEB∠AEB=30°,
故答案为:30.
点睛:本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质的综合应用,能求出∠OEB和∠AEB的度数是解此题的关键.
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【题目】在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生作了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图如图。
“我最喜爱的图书”各类人数统计图
请你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有 名,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %;
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生1500名,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少名?
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【题目】列方程解应用题
某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,在元旦期间该店举行文具优惠活动,铅笔按原价打八折出售,圆珠笔按原价打九折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得87元,则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支?
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【题目】为了测量调查对象每分钟的心跳次数,甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2,乙同学建议测量10秒钟的心跳次数再乘以6.你认为哪位同学的方法更具有代表性( )
A. 甲同学 B. 乙同学 C. 两种方法都具有代表性 D. 两种方法都不合理
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【题目】某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如表所示:
用电量(度) | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
户数 | 2 | 3 | 6 | 7 | 2 |
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )
A.180,160
B.160,180
C.160,160
D.180,180
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【题目】下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
A.x(a﹣b)=ax﹣bx
B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)
D.ax+bx+c=x(a+b)+c
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