Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为3，则另一组新数据2x₁+5，2x₂+5，2x₃+5，2x₄+5，2x₅+5的方差为________．

Answer 1

12
分析：先设这组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为，由方差S²=3，则另一组新数据2x₁+5，2x₂+5，2x₃+5，2x₄+5，2x₅+5的平均数为2+5，方差为S′²，代入公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]计算即可．
解答：设这组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为，则另一组新数据2x₁+5，2x₂+5，2x₃+5，2x₄+5，2x₅+5的平均数为2+5，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x₅-）²]
=3，
∴方差为S′²=[（2x₁+5-2-5）²+（2x₂+5-2-5）²+…+（2x₅+5-2-5）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+…+4（x₅-）²]
=4×3
=12，
故答案为12．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．