Question

（2012•包头）关于x的一元二次方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x₁，x₂，且2x₁+x₂=7，则m的值是（　　）

A．2

B．6

C．2或6

D．7

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x₁+x₂=m＞0，x₁•x₂=5（m-5）＞0，则m＞5，由2x₁+x₂=7得到m+x₁=7，即x₁=7-m，x₂=2m-7，于是有（7-m）（2m-7）=5（m-5），然后解方程得到满足条件的m的值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=m＞0，x₁•x₂=5（m-5）＞0，
则m＞5，
∵2x₁+x₂=7，
∴m+x₁=7，即x₁=7-m，
∴x₂=2m-7，
∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），
整理得m²-8m+12=0，
（m-2）（m-6）=0，
解得m₁=2，m₂=6，
∵m＞5，
∴m=6．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解法．