Question

（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．
⑴求直线y=ax+b的解析式；
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

Answer 1

（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴
即：，解得，∴A (-1,4)，
∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，
∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n，）
∴，解得，∴C (2,-2)，
∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)
∴  解方程组得 
∴直线的解析式为 ；
（2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0）
在中，∵AB = 4，BM = BO +OM =" 1+1" = 2，
由勾股定理得AM=．

略