Question

18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．求∠ECB的度数．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，求出∠ACE的度数，计算即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ACB=∠B=$\frac{{{{180}^0}-∠A}}{2}$=72°，
又∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠ACE=∠A=36°
∴∠ECB=∠ACB-∠ACE=36°．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．