精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y= $数学公式$ x+12分别与x轴、y轴交于点A、B，经过点B直线y=kx+12交x轴于点C，且AB=AC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P从点C出发沿线段C0以每秒1个单位长度向终点0运动；过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，交直线AB于点M，过点Q作QN⊥AB交直线AB予点N．设线段MN的长为d（d≠O），运动时间为t（秒），求d与时间t（秒）的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，经过点A、N、Q三点的圆与直线BC交于另一点K，AQ为何值时，KQ：AQ= $数学公式$ ：10？

解：（1）对于直线y= $\text{[math]}$ x+12，令y=0，解得：x=-9；令x=0，解得：y=12，
∴A（-9，0），B（0，12），
∴AO=9，BO=12，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB= $\text{[math]}$ =15，
∵AB=AC，
∴AC=AB=15，
∴OC=AC-OA=15-9=6，
∴C（6，0），
设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0），
将B和C坐标代入得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
则直线BC解析式为y=-2x+12；

（2）由题意得：PC=t，OC=6，则OP=OC-PC=6-t，
∴点P的横坐标为6-t，
又直线PQ⊥x轴，
∴点Q、M的横坐标为6-t，
将x=6-t代入直线y= $\text{[math]}$ x+12，得：y= $\text{[math]}$ （6-t）+12，
∴PM= $\text{[math]}$ （6-t）+12=20- $\text{[math]}$ t，
将x=6-t代入y=-2x+12，得：y=-2（6-t）+12=2t，
∴MQ=PM-PQ=20- $\text{[math]}$ t-2t=20- $\text{[math]}$ t，
∵∠AMP+∠MAP=∠AMP+∠MQN=90°，
∴∠MQN=∠MAP=∠BAO，
∵在Rt△ABO中，sin∠BAO= $\text{[math]}$ ，
∴在Rt△MNQ中，MN=MQ•sin∠MQN=16- $\text{[math]}$ t，
∴d=- $\text{[math]}$ t+16（0≤t＜6）；
（3）如图，连接AK，AQ，
∵∠ANQ=90°，
∴AQ为经过A、N、Q三点的直径，
∴∠AKQ=90°，
在Rt△BOC中，OC=6，OB=12，
根据勾股定理得：BC= $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ，又AC=15，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AC•OB= $\text{[math]}$ BC•AK，即15×12=6 $\text{[math]}$ AK，
解得：AK=6 $\text{[math]}$ ，
∵KQ：AQ= $\text{[math]}$ ：10，则设KQ=m，AQ= $\text{[math]}$ m，
在Rt△AKQ中，根据勾股定理得：AK²+KQ²=AQ²，
即（6 $\text{[math]}$ ）²+m²=（ $\text{[math]}$ m）²，
解得：m=2 $\text{[math]}$ 或m=-2 $\text{[math]}$ （舍去），
则AQ= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ =10 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）对于直线y= $\text{[math]}$ x+12，令y=0，求出x的值，即为A的横坐标；令x=0，求出y的值，即为B的纵坐标，进而得出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，由AB=AC，得出AC的长，再由OC=AC-OA求出OC的长，确定出C的坐标，设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0），将B和C的坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可得到直线BC的解析式；
（2）根据题意画出相应的图形，如图1所示，可得出PC=t，由OC-PC表示出OP，即为P的横坐标，再由PQ平行与y轴，即垂直于x轴，得到Q、M的横坐标与P横坐标相同，将M的横坐标代入直线AB的解析式中，求出对应的y值，即为PM的长，将Q的横坐标代入直线BC解析式中，求出对应的y值，即为PQ的长，由PM-PQ表示出MQ的长，利用同角的余角相等得到∠MQN=∠MAP=∠BAO，在直角三角形ABO中，求出sin∠BAO= $\text{[math]}$ ，在直角三角形MNQ中，利用MQ•sin∠MQN表示出MN的长，即为d关于t的函数关系式，由OC=6，P从点C出发沿线段C0以每秒1个单位长度向终点0运动，可得出t的范围；
（3）在图1中画出经过点A、N、Q三点的圆，如图2所示，连接AK，AQ，由∠ANQ=90°，根据90度圆周角所对的弦为直径，可得出AQ为经过A、N、Q三点的直径，再利用直径所对的圆周角为直角得到∠AKQ=90°，在三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由OB及AC的长，利用面积法求出AK的长，由KQ与AQ的比值，设出KQ与AQ，在Rt△AKQ中，根据勾股定理列出方程，求出方程的解得到AQ的长．
点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数定义，利用了方程及转化的思想，是一道难道较强的试题．

练习册系列答案

分层课课练系列答案

创新成功学习名校密卷系列答案

名师点拨课时作业甘肃教育出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）试设计一种平移使（2）中的抛物线经过四边形ABCO的对角线交点；
（4）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，四边

形BEFG是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，则第四个顶点的坐标可以是

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

8、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（　　）

A、（-5，-3）

B、（5，3）

C、（5，-3）

D、（-5，3）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

12、在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1向下平移4个单位长度后．所得直线的解析式为

y=-2x-3

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

13、下列说法中，正确的有（　　）
①无限小数不一定是无理数
②矩形具有的性质平行四边形一定具有．
③平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的．
④一个数平方根与这个数的立方根相同的数是0和1．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学