Question

在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？

Answer 1

分析：在4点整时，时针与分针恰成120°．由于所问的时间是介于4点到6点之间，因此，这个时间不能计入．从4点开始，分针与时针之间的角度先逐步减少，直至两针重合（夹角为0°）．之后，分针“超过”时针，两针之间的夹角又逐渐增大（此时，分针在时针的前面）．直到两针夹角又一次成为120°，再分针“追赶”时针，（分针在时钟后）成120°，最后（分针在时钟前）成120°，这个时间正是我们所要求的．

解答：解：①设从4点整时针顺时针转过a角后，时针与分针（分针在时钟前）成120°，则
12a=120+a+120，
a=21

9

11

．
由于时针每转过30°（如从指向数字4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟），
21

9

11

×2=43

7

11

分钟．
故在4点43

7

11

分时，时针与分针成120°；
②设从4点43

7

11

分时针顺时针转过a角后，时针与分针（分针在时钟后）成120°，则
12a=a+（240-120），
a=10

10

11

．
由于时针每转过30°（如从指向数字4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟），
10

10

11

×2=21

9

11

分钟．
故在4点43

7

11

+21

9

11

分=5点5

5

11

分时，时针与分针成120°；
③设从5点5

5

11

分时针顺时针转过a角后，时针与分针（分针在时钟前）成120°，则
12a=120+a+120，
a=21

9

11

．
由于时针每转过30°（如从指向数字4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟），
21

9

11

×2=43

7

11

分钟．
故在5点5

5

11

分+43

7

11

分=5点49

1

11

分时，时针与分针成120°．
即在4点43

7

11

分，5点5

5

11

分，5点49

1

11

分时，时针与分针何时成120°角．

点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（

1

12

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．转化为方程解决．由于时针与分针所成角依时针与分针的“前”“后”次序有两种情况，因此，求两针夹角情况会出现多解．