Question

如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，⊙P与OA相切于D，求证：OB与⊙P相切．

Answer 1

证明：过点P作PE⊥OB于E，连接PD，
∵⊙P与OA相切于D，
∴PD⊥OA，
∵P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OB，
∴PD=PE，
即P到直线OB的距离等于⊙P的半径PD，
∴⊙P与OB相切．
分析：首先过点P作PE⊥OB，连接PD，根据切线的性质可知PD⊥OA，由P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得PD=PE，则可得P到直线OB的距离等于⊙P的半径PD，则可证得：⊙P与OB相切．
点评：此题考查了切线的判定与角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握圆的切线的判定方法．