Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点D在梯形ABCD内，且OB=OC，试判断△OAD的形状，并说明理由．

Answer 1

解：△AOD是等腰三角形．
证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，
∴∠ABC-∠BOC=∠DCB-∠OCB，即可得∠ABO=∠DCO，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△AOB≌△DOC，
∴AO=DO，这样即可得出△AOD是等腰三角形．
分析：先由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB，结合等腰梯形的性质可得出∠AOB=∠DOC，AB=DC，从而可判定△AOB≌△DOC，这样也即可判定出△OAD的形状．
点评：此题考查了等腰梯形的性质及等腰三角形的性质，有一定的综合性，解答本题的关键是得出∠AOB=∠DOC，另外要求我们熟练掌握全都三角形的判定．