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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论中:

①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).

其中正确的结论有(

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C.

【解析】

试题解析:∵图象与x轴有两个交点,

∴b2-4ac>0,

所以①正确;

∵图象的对称轴为直线x=-1,

-=-1,解得b=2a,

∵从图象可知,当x=1时,y<0,

∴a+b+c<0 2a+2b+2c<0 3b+2c<0, 所以②正确;

∵图象的对称轴为直线x=-1,当x=0时,y=c>0

∴当x=-2时,y>0

∴4a-2b+c>0,则有4a+c>2b

所以③错误;

由式子④整理得am2+bm+b-a<0

b=2a代入得am2+2am+a<0

在不等式两边都除以a,由于抛物线开口向下,故a<0,则不等号方向应改变,整理得

m2+2m+1>0配方得(m+1)2>0

∵m≠-1

∴(m+1)2>0成立

所以④正确.

故选C.

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