Question

如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，

BD

DC

=

1

2

，∠DAC=120°，∠DAB=30°，AD=6cm，求AC的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：过B作BE∥AC，交AD延长线于E，易证AE=BE，易证△BED∽△CAD，可得

BD

CD

=

ED

AD

=

BE

AC

，即可求得AE的值，即可求得AC的值，即可解题．

解答：解：过B作BE∥AC，交AD延长线于E，

∵BE∥AC，
∴∠E=∠DAC=120°，
∵∠DAB=30°，
∴∠ABE=30°，
∴AE=BE，
∵BE∥AC，
∴△BED∽△CAD，
∴

BD

CD

=

ED

AD

=

BE

AC

=

1

2

，
∵AD=6，
∴DE=3，
∴BE=AE=9，
∴AC=18．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中构建并求证△BED∽△CAD是解题的关键．