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    精英家教网如图，是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由．
    分析：较长的边是斜边．那么半圆的中心应在斜边上．半径最大，即半圆最大，那么这个半圆应与其他两直角边相切．
    解答：精英家教网解：半圆圆心O应在斜边AB上且距B点
    ac
    a+b
    处，且
    ac
    a+b
    最大（如图）．
    ∵
    OB
    AB
    =
    r
    AC
    ，
    ∴
    OB
    C
    =
    r
    b
    ．
    ∴OB=
    c
    b
    •r．
    又∵
    OA
    AB
    =
    r
    BC
    ，
    ∴OA=
    c
    a
    •r，c=OA+OB=
    cr
    a
    +
    cr
    b
    ．
    ∴r=
    ab
    a+b
    ．
    ∴OB=
    ab
    a+b
    ．
    点评：连接圆心和两个切点，在直角三角形内构成正方形，是做题的关键．
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