Question

如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1cm/S的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,(其中一点到达终点,另一点也停止运动),设经过t秒｡

（1）（4分）如果P、Q分别从A、B两点同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于△ABC的面积的?

（2）（5分）若P、Q分别从A、B两点出发,那么几秒后,PQ的长度等于6cm?

（3）（5分）P、Q在移动的过程中,是否存在某一时刻t,使得PQ∥AC,若存在求出t的值,若不存在请说明理由｡

 

Answer 1

〖解〗(1)∵P、Q移动t秒时AP=t,BQ=2t

        则PB=AB-AP=6-t

∴S_△PBQ=

∵S_△ABC==

当S_△PBQ= S_△ABC时,则t(6-t)=

t²-6t+8=0

t₁=2, t₂=4

∴当t=2或4时,△PBQ的面积等于△ABC的面积的｡

(2)当PQ=6时,在Rt△PBQ中,∵BP²+BQ²=PQ²

∴(6-t)²+(2t)²=6²

5t²-12t=0

t(5t-12)=0