Question

9．已知关于x的方程3x²-bx-1=0的一根为-2，求b的值及另一根．

Answer 1

分析 设方程3x²-bx-1=0的两个根为x₁，x₂，且x₁=-2，根据根与系数的关系即可得出x₁+x₂=$\frac{b}{3}$、x₁•x₂=-$\frac{1}{3}$，结合x₁=-2即可求出x₂和b的值．

解答 解：设方程3x²-bx-1=0的两个根为x₁，x₂，且x₁=-2，
∵x₁+x₂=$\frac{b}{3}$，x₁•x₂=-$\frac{1}{3}$，
∴x₂=-$\frac{1}{3}$÷（-2）=$\frac{1}{6}$，
∴b=3×[（-2）+$\frac{1}{6}$]=-$\frac{11}{2}$．
答：b的值为-$\frac{11}{2}$，方程的另一个根为$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x₁+x₂=$\frac{b}{3}$，x₁•x₂=-$\frac{1}{3}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．