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如图，在下列横线上填上适当的值：

①x=

；②y=

2.5

；③m=

；④n=

．

分析：根据勾股定理得出两直角边的平方和等于斜边的平方，再代入求出即可．

解答：解：①根据勾股定理得：x²=6²+8²，
解得：x=10，
②根据勾股定理得：6.5²=6²+y²，
解得：y=2.5，
③根据勾股定理得：41²=40²+m²，
解得：m=9，
④根据勾股定理得：15²=12²+n²，
解得：n=9，
故答案为：10，2.5，9，9．

点评：本题考查勾股定理的运用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

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12、已知如图直线l₁∥l₂，直线l₃分别和l₁、l₂相交于A、B．求证∠1=∠3．（请在下列横线上填上合适的理由）．例：证明：因为l₁∥l₂

已知

，所以∠1=∠2

两直线平行，同位角相等

，又∠2=∠3

对顶角相等

，所以∠1=∠3

等量代换

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，则x^y=

-1

（3）已知a，b分别是6-

的整数部分和小数部分，则2a-b=

（4）阅读下面的问题，并解答问题：
1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′为

等边

三角形，则∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为

直角

三角形，则∠PP′C=

度，从而得到∠APB=

150

度．
2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF²=BE²+FC²．