Question

如图，直线y=

3

3

x+

3

与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平平移，当⊙P向左平移

 

个单位长度时，⊙P与该直线相切．

Answer 1

分析：求出A、B的坐标，得到OA、OB的长，有两种情况：①移动到圆N时，过N作NE⊥AB于E，求出AN，②移动到圆M时，过M作MF⊥AB于F，求出AM即可．

解答：解：当x=0时，y=

3

，
当y=0时，x=-3；
∴OA=3，OB=

3

，
tan∠BAO=

OB

OA

=

3

3

，
∴∠BAO=30°，
如图有两种情况：①移动到⊙N时，过N作NE⊥AB于E，
则NE=1，AN=2NE=2，
∴ON=3-2=1，
PN=1+1=2，
∴⊙P相左平移2个单位到⊙N；
②移动到⊙M时，过M作MF⊥AB于F，
同法求出AM=2，
∴PM=2+3+1=6，
∴⊙P相左平移6个单位到⊙M；
故答案为：2或6．

点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能得到两种情况并求出AN、AM的值是解此题的关键．