Question

若一个圆经梯形ABCD四个顶点，则这个梯形是

等腰

梯形，若一个圆经?ABCD四个顶点，则?ABCD是

矩

形．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，由平行线与圆的内接四边形的性质，易证得∠B=∠C，继而证得梯形是等腰梯形，?ABCD是矩形．

解答：解：如图（1），∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=180°，
∴∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形；

如图（2），∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=180°，
∴∠B=∠C，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=90°，
∴?ABCD是矩形．
故答案为：等腰，矩．

点评：此题考查了圆的内接四边形的性质、梯形的性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．