Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，记△ABC的内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，D、E、F为切点，求r、R、AI．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：根据勾股定理得出AB=5，进而利用直角三角形内切圆的半径求法以及外接圆半径求法和切线的性质得出即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∴r=

3+4-5

2

=1或r=

3×4

3+4+5

=1；R=

1

2

AB=2.5；
∴AF=AC-r=3-1=2，
∴AI=

12+22

=

5

．

点评：此题主要考查了三角形的内切圆与内心的知识以及直角三角形外切圆半径求法等知识，熟练区分内外心定义是解题关键．