Question

如图，已知正方形ABCD，以BC为直径作半⊙O，E是边CD上一点，AE切半⊙O于F，若△AED的周长为6，则半⊙O的弧长是（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：利用正方形的四个角为直角得到AB、CD都与半圆O相切，再由AE与半圆O相切，利用切线长定理得到AB=AF，EF=EC，可得出AE=AB+EC，由三角形ADE的周长得到AD+AB+DC的长，进而求出正方形的边长，即为半圆的直径，即可求出半圆O的弧长．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=90°，
∴AB、CD都与圆O相切，
又AE与圆O相切于点F，
∴AB=AF，EF=EC，
∴AE=AF+EF=AB+EC，
∵△AED的周长为AE+ED+AD=6，
∴AB+EC+ED+AD=AB+CD+AD=6，
∴AB=BC=2，
则半圆O的弧长为

1

2

×2π=π．
故选A

点评：此题考查了切线的性质，正方形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．