Question

已知直线OA：y₁=k₁x与双曲线y₂=

k2

x

交于第一象限于点A（2，2）
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）将直线OA沿y轴向下平移，交y轴于点C，交双曲线于点B，直线BA交y轴于点D，若O恰好是CD的中点，求平移后直线BC的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式，利用待定系数法求直线解析式解答；
（2）根据平移的特点，设出平移后相对应的解析式，然后求得此解析式与直线BC的交点B的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求得位置系数，从而求解．

解答：解：（1）将A（2，2）分别代入y₁=k₁x与双曲线y₂=

k2

x

得：2=2k₁，所以k₁=1，所以y₁=x；
2=

k2

2

，
∴k₂=4，
则解析式分别为：y₁=x，y₂=

4

x

．

（2）∵y₁=x，
∴∠DOA=45°，
∵OA∥BC，
∴∠DOA=∠OCE=45°，
∴△OCE是等腰直角三角形，
设向下平移m个单位，则直线BC的解析式为y=x-m，
且OC=OD=OE=m，
∴E点坐标是（m，0），D的坐标是（0，m），
设直线AB的解析式是y=kx+b，
则

2k+b=2 b=m

，
解得：

k=1- m 2 b=m

，
则直线AB的解析式是：y=（1-

m

2

）x+m，
解方程组

y=(1- m 2 )x+m y=x-m

，
解得：

x=4 y=4-m

，
即B的坐标是（4，4-m），代入y=

4

x

得：4（4-m）=4，
解得：m=3，
则直线BC的解析式是：y=x-3．

点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．