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    观察下列分式：
    (x2-1)÷(x-1)=x+1
    (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1
    (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
    (x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1

    …
    （1）能得到一般情况下（xn-1）÷（x-1）=
    xn-1+xn-2+…+x+1
    xn-1+xn-2+…+x+1
    ；
    （2）计算：1+2+22+23+…+262+263=
    264-1．
    264-1．
    ．
    分析：根据所给出的规律，可知（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+x+1；反过来，1+2+22+23+…+262+263=（264-1）÷（2-1）=264-1．
    解答：解：（1）（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+x+1；

    （2）1+2+22+23+…+262+263
    =（264-1）÷（2-1）
    =264-1．
    故答案是xn-1+xn-2+…+x+1；264-1．
    点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意指数的变化．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列方程：
    （1）
    x-4
    0.3
    -
    x+3
    0.5
    =1.6    ；（2）
    8
    x2-1
    +1=
    x+8
    x-1
    ；（3）1-
    1
    x
    +1
    3
    =x    ；（4）
    x
    2
    -1
    2
    =x
    其中是关于x的分式方程的有（　　）
    A、（1）B、（2）
    C、（2）（3）D、（2）（4）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
    学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
    老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
    学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！
    老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．
    全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
    全体同学：OK！换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程(
    x
    x-1
    )2-5(
    x
    x-1
    )-6=0    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一般的，形如x+
    1
    x
    =a    （a是已知数）的分式方程有两个解，通   常用x1，x2表示．请你观察下列方程及其解的特征：
    （1）x+
    1
    x
    =2    的解为x1=x2=1；（2）x+
    1
    x
    =
    5
    2
    的解为x1=2，x2=
    1
    2
    ；
    （3）x+
    1
    x
    =
    10
    3
    的解为x1=3，x2=
    1
    3
    ；
    …
    解答下列问题：
    （1）猜想：方程x+
    1
    x
    =
    26
    5
    的解为x1=
    5
    5
    ，x2=
    1
    5
    1
    5
    ；
    （2）猜想：关于x的方程x+
    1
    x
    =
    a2+1
    a
    a2+1
    a
    的解为x1=a，x2=
    1
    a
    (a≠0)    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(
    x
    x-1
    )2-4(
    x
    x-1
    )+4=0    ．
    学生甲：老师，原方程可整理为
    x2
    (x-1)2
    -
    4x
    x-1
    +4=0    ，再去分母，行得通吗？
    老师：很好，当然可以这样做．
    再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
    学生乙：老师，我发现
    x
    x-1
    是整体出现的！
    老师：很好，我们把
    x
    x-1
    看成一个整体，用y表示，即可设
    x
    x-1
    =y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．
    全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
    x
    x-1
    =2
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
    全体同学：OK，换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
    （1）(
    2x
    x-1
    )2-
    4x
    x-1
    +1=0
    （2）
    6
    x-y
    +
    4
    x+y
    =3
    9
    x-y
    -
    1
    x+y
    =1
    ．

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