Question

如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（1）如图1，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚动到⊙O₂的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在点B处自转

n

360

周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转

 

周；若AB=l，则⊙O自转

 

周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转

 

周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转

 

周；
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=

1

2

c．⊙O从⊙O₁的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O₄的位置，⊙O自转

 

周．
拓展联想：
（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；
（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

Answer 1

分析：（1）读懂题意，套公式易得若AB=2c，则⊙O自转2周；若AB=l，则⊙O自转

l

c

周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转

1

6

周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转

1

3

周．
（2）因∠ABC=90°，AB=BC=

1

2

c，则⊙O自转1+

1

4

=

5

4

周，拓展联想：因三角形和五边形的外角和是360°，则⊙O共自转了（

l

c

+1）周．

解答：解：实践应用
（1）2；

l

c

．

1

6

；

1

3

．
（2）

5

4

．

拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了

l

c

周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O自转了

360

360

=1（周）．
∴⊙O共自转了（

l

c

+1）周．

（2）∵五边形的外角和也等于360°
∴所做运动和三角形的一样：（

l

c

+1）周．

点评：此题主要考查三角形外角的性质，也是一道探索规律题，找准规律是关键．