Question

如图，点E是平行四边形ABCD边BC上一点，且BE：EC=2：1，点F是边CD的中点，AE与BF交于
点O．
（1）设

AB

=

a

，

AD

=

b

，试用

a

、

b

表示

AE

；
（2）求BO：OF的值．

Answer 1

考点：*平面向量,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）先表示出

BE

，继而可表示出

AE

；
（2）过点E作EM∥CD，交BF于点M，可得出

BM

OF

，

OM

OB

的值，继而可的得出答案．

解答：解：（1）∵BE：EC=2：1，

AD

=

b

，
∴

BE

=

2

3

BC

=

2

3

AD

=

2

3

b

，
∴

AE

=

AB

+

BE

=

a

+

2

3

b

；
（2）

过点E作EM∥CD，
则

BM

MF

=

BE

EC

=

2

1

，

EM

CF

=

BM

MF

=

BE

BC

=

2

3

，
∵点F是CD中点，
∴

MO

OB

=

EM

AB

=

2

6

=

1

3

，
设OM=a，则BO=3a，MF=2a，
故可得

BO

OF

=

3a

3a

=1．

点评：本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般．